第二节一元二次不等式及其解法【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)一元二次不等式的特征:一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_______0.不等于(2)一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相异实根x1,x2(x1
0Δ=0Δ<0ax2+bx+c>0(a>0)的解集_______________________Rax2+bx+c<0(a>0)的解集___________∅__{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x10(a≠0)中,如果二次项系数a<0,则可根据不等式的性质,将其转化为正数,再对照上表求解.(3)用程序框图表示一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程Δ≥0?(-∞,x2)∪(x1,+∞)R2.核心总结:求解一元二次不等式的方法和步骤:(1)看“a”(2)算“Δ”(3)求根（因式分解或用求根公式）（4）写出解集：口诀：“大于取两边,小于取中间”1.教材改编链接教材练一练(1)不等式x2-3x-10>0的解集是()A.(-2,5)B.(5,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(5,+∞)【解析】选D.x2-3x-10=(x-5)(x+2)>0,所以x>5或x<-2.故原不等式的解集为(-∞,-2)∪(5,+∞).(2)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=()A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]【解析】选B.因为M={x|-10)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=()【解析】选A.由题意知,不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(－2a,4a),因为x2-x1=15,所以4a－(－2a)=15,解得571515A.B.C.D.22425a.2考点1一元二次不等式的解法【典例1】(1)(2015·珠海模拟)不等式-2x2+x+3＜0的解集是()(2)解关于x的不等式:ax2－(a＋1)x＋1<0.(a∈R).3Ax|x1B.{x|x}233C.{x|1x}D.{x|x1x}22．＜－－或【解题提示】(1)把不等式化简变形，确定相应方程的两个根，然后根据二次函数的性质得到不等式的解集.(2)先求a＝0时不等式的解集，再分a>0和a<0两种情况求解．【规范解答】(1)选D.不等式-2x2+x+3＜0可化为2x2-x-3＞0，即(2x-3)(x+1)＞0,解得x＜-1，或所以不等式的解集是(2)当a＝0时，原不等式可化为－x＋1<0，即x>1.当a<0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0，即因为所以x>1或3x,2＞3{x|x1x}.2＜，或＞1(x)x10.a－－11a，1x.a当a>0时，原不等式可化为①若01，则所以综上知，当a<0时，不等式的解集为当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}；当01时，不等式的解集为1{x|x1}.a【互动探究】本例(2)的不等式改为x2-(a+1)x+a<0,求其解集.【解析】原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,①当a>1时,解集为{x|11时,解集为{x|10的解集为则ab的值为()A.－6B.－5C.6D.5【解析】选C.由题意知，方程ax2＋bx＋1＝0的两根为－1，则有解得所以ab＝6，故选C.1(1)3，，13，b11,a3111,a3a3,b2,考点2一元二次不等式恒成立问题知·考情一元二次不等式的恒成立问题以及三个“二次”间的联系及综合应用是高考的热点,而且常与函数、导数等知识交汇命题,考查应用分类讨论、数形结合、转化思想解决问题的能力.明·角度命题角度1:形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)求参数的取值范围【典例2】(2013·重庆高考)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则...
