三角形全等复习乐山高新区实验中学罗毅知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件：SSSSASASAAASHL4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。例1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.例例22::已知已知::如图如图∠∠B=DEF,BC=EF∠B=DEF,BC=EF∠,,补充条件求证补充条件求证:ΔABC≌:ΔABC≌ΔDEFΔDEFDDEEFFAABBCC(1)(1)若要以若要以““SASSAS””为依据，还缺条件为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；；AB=DE(2)(2)若要以若要以““ASAASA””为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=DFE∠(3)(3)若要以若要以““AASAAS””为依据，还缺条件＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿∠A=D∠(4)(4)若要以若要以““SSSSSS””为依据，还缺条件＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿AB=DEAC=DF(5)(5)若若∠∠B=DEF=90°∠B=DEF=90°∠要以要以““HL”HL”为依据，还缺为依据，还缺条件＿＿＿＿＿条件＿＿＿＿＿AC=DF证明三角形全等的思路：找两角夹边（ASA）找其它边（AAS）（1）已知两角对应相等（2）已知两边对应相等找第三边（SSS）找两边及夹角（SAS）任找一角（AAS、ASA）找角另一夹边（SAS）（3）已知一边一角对应相等证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件缺什么④创造条件注意：1、结合图形审好题，必要时标记适当符号，并做到“由要证想需证，由已知想可知”。2、全等三角形，是证明两条线段相等或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②注意图中隐藏条件，如公共边、公共角、对顶角等，都可作为题中已知条件使用。====____AABBCCDDPP例例33已知：如图已知：如图,P,P是是BDBD上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证:PA=PC:PA=PC①①要证要证明明PA=PCPA=PC，，需证需证ΔAPBΔCPB≌ΔAPBΔCPB≌或或ΔAPDΔCPD≌ΔAPDΔCPD≌（比如选择第一种情况）（比如选择第一种情况）②②已有两条边对应相等已有两条边对应相等（其中一条是公共边（其中一条是公共边BBPP））③③还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应相等（缺∠（缺∠ABP=CBP∠ABP=CBP∠））④④创造条件（由创造条件（由已知已知想想可知可知））（由已知可证（由已知可证ΔABDΔCBD≌ΔABDΔCBD≌从而证从而证∠∠ABP=CBP∠ABP=CBP∠））分分析：析：====____AABBCCDDPP例例33已知：已知：PP是是BDBD上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证PA=PCPA=PC证明：在△ABD和△CBD中AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABDCBD(SSS)≌△∴∠ABD=CBD∠在△ABP和△CBP中AB=BC∠ABP=CBP∠BP=BP∴△ABPCBP(SAS)≌△∴PA=PC例4。已知:如图AB=AE,B=E∠∠，BC=EDAFCD⊥求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,B=E∠∠，BC=ED怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=E∠，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=AFD=90°∠，在ＲtAFC△和ＲtAFD△中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴ＲtAFC△≌ＲtAFD△（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明三角形全等的思路。3、证明题的分析方法①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件缺什么④创造条件（由要证想需要证，由已知想可知）4、添加辅助线作业:1、课堂作业：课时达标P49－50（第3题，第6题的（2）小题不做）2、家庭作业：课时达标P50－52第6题、第9题的（2）小题、第10题、第12题不做；第11题、第19题选做。
