抛物线及方程一、选择题1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()（A）4（B）6（C）8（D）122.以抛物线y=的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为()（A）（B）（C）（D）83.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()（A）x2+y2+2x=0（B）x2+y2+x=0（C）x2+y2-x=0（D）x2+y2-2x=05.P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是()（A）2（B）1（C）（D）6.已知抛物线y2=2px（p＞0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()1/4（A）x=1（B）x=-1（C）x=2（D）x=-2二、填空题7.抛物线y=的焦点与双曲线-=1的上焦点重合，则m=____.8.过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为______.9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若+=,则||+2||=_______.三、解答题10.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1），B（x2,y2)(x10)与圆C2:x2+y2=交于M、N两点，且∠MON=2/4120°．(1)求抛物线C1的方程；(2)设直线l与圆C2相切.①若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程.②若直线l与抛物线C1交于不同的A、B两点，求·的取值范围.12.已知抛物线x2＝2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线PA、PB恒垂直；(2)直线AB恒过焦点F；(3)等式·＝λ中的λ恒为常数．现请你一一进行论证．3/44/4
