一次函数的图象 (2)VIP专享VIP免费

第17章函数及其图象一次函数的图象射洪沱牌实验学校何其祥根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1＝2x＋1和y2＝－2x＋1的图象.xy01-1y1＝2x＋1y2＝—2x＋1新课导入新课导入在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(1)(2)(3)(4)xy21221xyxy323xy推进新课推进新课1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy21221xyxy323xy观察:这些函数的图像有什么特点?xy1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy21221xyxy323xy一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy21221xyxy323xy几个点可以确定一条直线?画一次函数图像时,只要取几个点?yx两点两点1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy21221xyxy323xy两个一次函数,当k一样、b不一样时，如与时，有什么共同点与不同点？23xyxy3yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50xy21221xyxy323xy两个一次函数,当k不一样、b一样时，如与时，有什么共同点与不同点？23xy221xyyx画一次函数y＝kx＋b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（－，0）.bk【归纳】【归纳结论】两个一次函数，当k一样，b不一样时.共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同．而当两个一次函数，b一样，k不一样时.共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．例1已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？解：根据一次函数的定义可知：|m|＝1，且m－1≠0，故m＝－1，且n为全体实数.典例分析典例分析例1已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？解：根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n－3＝0，故m＝－1，n＝3.例2已知一次函数y＝（6＋3m）x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知，6＋3m＞0，m－4＜0，解得－2＜m＜4例3直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3则（）.A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3【分析】观察直线l1，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，则有y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.xy0l1l2P21、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的(）A.y＝2x＋1B.y＝13－4xC.y＝x＋21D.y＝(7＋1)x2答案：选B随堂训练随堂训练2、已知一次函数y＝mx＋|m＋1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（).A.2B.－4C.－2或－4D.2或－4【答案】A3、已知一次函数y＝mx－(m－2)过原点，则m的值为（）A.m＞2B.m＜2C.m＝2D.不能确定【答案】C4、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B5、函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x，且与y轴交于点（0，3），则k＝，b＝.3-26、已知点A（a＋2，1－a）在函数y＝2x－1的图象上，求a的值.【答案】－23课后小结课后小结1．一次函数的图象是一条直线．2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.bkbk1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业