一元二次方程的根与系数的关系VIP专享VIP免费

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系长郡滨江中学初二数学组比比谁最快•解下列方程，并填写表格方程0652xx0432xx022xx1x2x21xx21xx2356-41-3-40220观察上面的表格，你有什么发现？根与系数的关系猜测：如果关于的方程的两根分别为，则有：x02qpxx21,xxpxx21qxx21证明：已知是一元二次方程的两个根由因式分解法可知：将方程左边展开，化为一般形式，得：对比方程可知：所以有：21,xx0))((21xxxx0)(21212xxxxxx02qpxx)(21xxp21xxqpxx21qxx21关于的一元二次方程的两根分别为，那么方程两根与系数之间有何关系呢？如果二次项系数不为1呢？x)0(02acbxax21,xx由公式法可得：故：aacbbx2421aacbbx2422aacbbaacbbxx24242221ab22ab由公式法可得：故：aacbbx2421aacbbx2422aacbbaacbbxx2424222122224)4()(aacbbacaac244根与系数关系关于的一元二次方程的两根分别为，则：x)0(02acbxax21,xxabxx21acxx21应用一不解方程，求两根和与两根积0132xx解：1,3,1cba31321abxx11121acxx例题1：直接写出方程的两根之和与两根之积变式练习不解方程，直接写出两根之和与两根之积（1）132xx（2）xxx22415应用二不解方程，求两根代数式的值例题2，设是方程的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值。21,xx03422xx（2）（3）2221xx2111xx+（1）（4）21xx+21xx应用三已知一根求另一根及待定系数例题3，已知方程的一个根是1，求另一根及的值032mxxm解：设方程的另一个根为，则两根为：1，1x1xmxx13111解得221mx答：方程的另一个根是2，的值是2m变式练习已知方程042cxx的一个根为32，求另一个根及的值c提升方程的两个实数根是且满足，求的值。022kkxx21,xx42221xxk解：由根与系数的关系得：kxx21221kxx又因为42221xx即42)(21221xxxx所以4)2(22kk化简得：0822kk解得：或4k2k这两个结果真的都满足吗？还需要验证是否成立？0（舍去）变式练习设是方程的两个实数根，且，求的值。0)1(222kxkx21,xx42221xxk