一元二次方程根与系数的关系 (3)VIP专享VIP免费

ax2＋bx＋c=0()，2a—b＋24ac-b1、一元二次方程的一般形式是它的两根分别是x1＝,x2＝。2a—b—24ac-ba≠0方程x2－2x=0x2＋3x－4=0x2－5x＋6=0x2＋px＋q=0思考：你发现这些一元二次方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系？2、解下列方程，并把所得的根填进下面的表格中：0221－402－3－4356q－p2－p＋24q-P2－p－24q-Px1x2x1·x2x1+x2如果方程x2＋px＋p=0有两个实数根x1、x2，那么x1+x2＝－p,x1·x2=q。不解方程，直接说出下列各方程两根之和与两根之积。1、x2－7x－2=02、x2＋3x=03、x2－x=27－2－301－2探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.方程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03.5x2-4x-12=02-3/21/2-3-23/2-1/2-3-6/524/5-12/5归纳：(2)关于x的方程两根为,则,002acbxax21,xxacxxabxx2121,如果方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2，那么x1+x2＝,x1·x2=。abac证明：∵x1＝,x2＝2a—b＋24ac-b2a—b—24ac-bab22ab2a—b＋24ac-b＋（—b）＋（—）24ac-b∴x1+x2=2a·2a（—b＋）24ac-b（—b—）24ac-bx1·x2=4a2(—b)2—()224ac-b=4a2b2—(b2—4ac)=4a24ac==ac探究例1：填空1、方程2x2－4x＋1=0的两根之和是，两根之积是。2、方程2x2－3x=4的两根之和是，两根之积是。2122321、填空：方程2x2＋3x－1=0的两根之和是，两根之积是。2、选择：关于x的方程x2－2x＋m=0的两根之积为0,则m＝（）。A、2B、0C、1D、不确定B23-21-例2：若x1、x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22（2）x12＋x22例2：若x1、x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（1）x12x2＋x1x22解：由根与系数的关系得：x1+x2=3,x1·x2=-1∴x12x2＋x1x22＝x1x2(x1+x2)＝-1×3＝-3例2：若x1、x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。（2）x12＋x22解：由根与系数的关系得：x1+x2=3,x1·x2=-1∴x12＋x22＝x12＋2x1x2＋x22－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(-1)＝11若m、n是方程2x2＋4x－6=0的两个根，不解方程求下列各式的值。nm）（111)2)(2(2nm）（3251、一元二次方程根与系数的关系。如果方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2，那么x1+x2＝,x1·x2=。abac2、灵活运用根与系数的关系解题。1、填空：（1）方程x2-3x+1=0的两根之和是，两根之积是。（2）已知α，β是方程2x2+3x=0的两个根，那么α+β=_____α·β=_____。2、若方程x2＋bx－4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为()。A、2B、－2C、0D、无法确定3、已知a、b是方程2x2＋6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值：（1）（a+1)(b+1)(2)a2+b2已知a、b是方程2x2＋6x＋3=0的两个实数根，求下列各式的值。（1）＋（2）(a－2)(b－2)（3）＋a1b1baab