一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）VIP免费

梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出龙伏小学李涛一、知识回顾：2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式是：△=b²-4ac1、、一元二次方程的一般形式:ax²+bx+c=0（a0）3、一元二次方程根的判别式定理是：(1)当b²-4ac﹥0时方程有两个不相等的根→←(2)当b²-4ac=0时方程有两个相等的根→←(3)当b²-4ac＜0时方程没有实数根.→←不解下列方程判别方程根的情况:0743)1(2xx解:（1）a=3，b=-4，c=7，b²-4ac=16-4×3×7=-68＜0所以方程没有实数根解:（2）a=，b=1，c=-1b²-4ac=1-4××(-1)=2>0所以方程有两个不相等的根（3）解：a=2，b=c=-1b²-4ac=6-4×2×（-1）=14＞00141)2(2xx0162)3(2xx641练习：41所以原方程有两个不相等的实数根4、一元二次方程的根与系数的关系:一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)..;2121定理这一结论通常称为韦达acxxabxx的两个根是则文字叙述为:两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比21,xx例1.、下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴、X2－3X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=0⑷、3X2=1注意：在使用根与系数的关系时：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。321xx021xx121xx021xx3221xx2321xx3221xx3121xx二、典型例题：ab例2、已知方程5X2+kX-6=0的一根是2，则另一个根是___，k=____。想一想:还有其他解法吗？-7解:设方程的另一个根是53,1x5621x那么∴1x=53又2)53(5k∴k=-5[（）+2]=-753答:方程的另一个根是,k的值是-753练习:已知方程3x-19x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是___,m的值是___.31616例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值。X1+X2=-k，X1‧X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4∴(-K)2-2（k+2）=4∴K2-2k-8=0解得：k=4或k=-2∵△=K2-4（k+2）当k=4时,△=-8＜0当k=-2时,△=4＞0∴k=-2解：由根与系数的关系得：设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___练习:411412212xx21xx三、课堂小结：四、布置作业：祝同学们：金榜题名！愿我们：心想事成！