一次函数最值应用题讲析一次函数相关知识：一次函数关系式：y=kx+b(k≠0)当k＜o时,一次函数是减函数,在自变量x的取值范围内.由自变量x的最大值可求得y的最小值,由自变量x的最小值可求得y的最大值;当x=6时，y最小值=-11当x=-4时，y最大值=9•当k＞o时,一次函数是增函数,在自变量x的取值范围内.由自变量x的最大值可求得y的最大值,由自变量x的最小值可求得y的最小值.当x=0时，y最小值=1当x=20时，y最大值=41例1某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工。已知每千克水产品直接出售可获利6元，精加工后再出售可获利18元。设每天安排x名工人进行水产品精加工。⑴求每天做水产品精加工所得利润y元与x的函数关系式；⑵如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获得的利润最大？最大利润是多少？（2003年辽宁大连市中考题）一利用一次函数求最大值解:y=18×40x=720x⑴.∵x为整数,∴当x=111时,利润最大,w=180×111+60000=79980答:安排111名工人进行水产精加工,安排89名工人捕捞水产品,所获利润最大,最大利润为79980元.⑵设一天所获利润为w元,则w=720x+6[50(200-x)-40x]=180x+60000又∵50(200-x)≥40x,-90≥-10000,∴x≤111,∴而w是x的一次函数,k=180＞0w∴随x的增大而增大.91.表示当日捕捞水产品的量出发地运费目的地ABC4030D5080例2某市的C县和D县某月发生水灾，急需救灾物资10吨和8吨，该市的A县和B县伸出援助之后，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给C县和D县。已知A、B两县运货到两C、D县的运费（元/吨）如表所示：⑴设B县运到C县的救灾物资为x吨，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；⑵求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案。（2003年广东梅州市中考题）二利用一次函数求最小值A县B县（6吨）C县D县（10-x）吨X吨（6-X）吨[12-（10-x）]吨解:w=30x+80(6-x)+40(10-x)+50[12-(10-x)]⑴=-40x+980，自变量x的取值范围是：0≤x≤6⑵由⑴可知，当x=6时，总运费最低，最低总运费w=-40×6+980=740（元），运送方法：把B县的6吨全部运到C县，再从A县运4吨到C县，A县余下的8吨全部运到D县。三利用一次函数求最大、最小值例3某省水果种植场今年喜获丰收，可收获荔枝和芒果共200吨，按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元。现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）⑴请写出y关于x的函数关系式；⑵若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％。请求出y的最大值和最小值。（2002海南中考题）⑴设荔枝为x吨，则芒果为（20－x）吨，故有：y=0.3x+0.5(200－x)=-0.2x+100(0＜x＜200)⑵芒果产量最小值为：200×20％=40（吨），此时x=200－40=160（吨）最大值为：200×60％=120（吨），此时x=200－120=80（吨）。∴40吨＜芒果产量＜120吨，80吨＜荔枝产量＜160吨由函数关系式y=-0.2x+100知：y随x的增大而减小，所以y的最大值为：y=-0.2×80+100=84（万元）。最小值为:y=-0.2×160+100=68(万元)。解：
