一次函数的图象2VIP专享VIP免费

一次函数的图象2本课内容本节内容4.3在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?回顾与思考11正比例函数是一种特殊的一次函数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx回顾与思考222.什么叫一次函数?3.什么叫正比例函数?正比例函数图象和性质y=kx图象性质直线经过的象限增减性k>0yoxk<0yox第一、三象限y随x增大而增大第二、四象限y随x增大而减小回顾与思考22用描点法在同一坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x＋5的图象.xyox…－2－1012…y=－6x……y=－6x＋5……15观察两个函数图象，发现：相同点：.不同点：.联系：.y=－6x＋5y=－6x解：都是直线；倾斜程度相同；…y=－6x的图象过原点；y=－6x＋5的图象与y轴交于（0，5）点；…y=－6x＋5的图象可以看作是y=－6x的图象向上平移5个长度单位得到；…1260－6－1217115－1－7探究用描点法在同一坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x＋5的图象.xyox…－2－1012…y=－6x……y=－6x＋5……15y=－6x＋5y=－6x解：1260－6－1217115－1－7探究比较两个函数的解析式（表格），你能解释两个函数图象的位置关系吗？用描点法在同一坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x＋5的图象.xyox…－2－1012…y=－6x……y=－6x＋5……15y=－6x＋5y=－6x解：1260－6－1217115－1－7探究（1）一次函数y=kx＋b的图象是，称它为直线y=kx＋b.图象与y轴的交点为。（2）直线y=kx＋b（k≠0）可以看作是直线y=kx平移单位长度而得到。当b＞0时，向平移，当b＜0时，向平移。直线|b|上（0，b）下联系上面问题，考虑一次函数y=kx＋b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.x0y=2x-1-102121画出函数y=2x-1的图象.yxo21∴过（0，－1）（，0）作直线y=2x－1.····y=2x-1y=-2x+l解:练习:画出函数y=-2x+1的图象.做一做观察画出的一次函数y=2x＋1，y=－2x＋1的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？直线y=2x＋1的图象，由左到右逐渐（上升、下降）因此，y随x的增大而（增大、减小）直线y=－2x＋1的图象，由左到右逐渐（上升、下降）因此，y随x的增大而（增大、减小）上升增大下降减小探究yxo21····y=2x-1y=-2x+l结论一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大。当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。一次函数图象和性质y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k>0b=0yoxb>0yoxb<0yox第一、三象限y随x增大而增大第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x的增大而增大(0,b)(0,b)y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k<0b=0yoxb>0yoxb<0yox第二、四象限第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)左右y随x增大而减小下降举例例：图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况．你能说出小亮在路上的情形吗？分析：小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.举例解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.举例解：第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.举例解：第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明...