一次函数复习课VIP专享VIP免费

一次函数复习课一、知识回顾1、一次函数与正比例数学的概念及相互关系一般地，形如________________的函数，叫做一次函数。一般地，形如________________的函数，叫做正比例函数。注意：一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数y=kx+b(k≠0)当时，是正比例函数。y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)b=02、一次函数的图象和性质（1）形状一次函数的图象是一条_______。（2）画法确定_____个点就可以画一次函数的图象。一次函数与x轴的交点坐标（____,0),与y轴的交点坐标（0，____），正比例函数的图象必经过两点分别是（0，____）、（1、____）直线两个b0k(3)性质①一次函数y=kx+b(k≠0),当k____0时，y的值随x的值增大而增大；当k____0时，y的值随x的值增大而减小。②正比例函数，y=kx(k≠0)，当k____0时，其图像经过一、三象限；当k____0时，其图像经过二、四象限。③一次函数y=kx+b(k≠0),的图像如下图，请你将空填写完整。k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0><><<<<<>>>>由一次函数图象的上述四种情形，可得出什么结论？结论：当k>0时，直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限，当k<0时，直线y=kx+b(k≠0)经过二、四象限；当b>时，直线y=kx+b(k≠0)经过一、二象限，当b<0时，直线y=kx+b(k≠0)经过三、四象限。正比例函数与一次函数的图象间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位得到的。当b>0时，向____平移b个单位；当b<0时，向____平移|b|个单位。下上当b>0，直线y=kx（k>0)向上平移b个单位得到直线y=kx+b当b<0，直线y=kx（k>0)向下平移｜b｜个单位得到直线y=kx+b当b>0，直线y=kx（k<0)向上平移b个单位得到直线y=kx+b当b<0，直线y=kx（k<0)向下平移｜b｜个单位得到直线y=kx+by=kx（k>0)y=kx（k>0)y=kx（k<0)y=kx（k<0)y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b由上述动画，可得出什么结论？直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)平行，同时直线y=kx+b1(k≠0)与直线y=kx+b2(k≠0)平行。例如直线y=-2x+3与直线y=-2x-1平行。即当k相同时，两直线平行。待定系数法确定一次函数解析式通过两个条件来确定一次函数解析式。例如：已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象经过M(3,2),N(-1,-1），求函数解析式。解：由一次函数图象性质可得：知识应用CD典型例题:例1、关于x的函数y=(m-3)x|m-2|+n-2中(1)当m、n为何值时，它是一次函数？(2)当m、n为何值时，它是正比例函数？解：（1）由一次函数的定义，可得：m-3≠0且｜m-2|=1,可得m=1。∴m=1（2）由正比例函数的概念可得：｜m-2|=1且m-3≠0，同时n-2=0,从而可得：m=1且n=2∴m=1且n=2分析：此题是关于一次函数、正比例函数的问题，应该考虑什么来求解？变式训练关于x的函数y=(m-1)xm2+n-2中，(1)当m=______时，它是关于x的一次函数；(2)当m=______且n=_____时，它是关于x的正比例函数。-1-12独立练习1、一次函数y=-3x-1的图象不经过第______象限。2、一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是___________。3.对于一次函数y=-x-2的图象下列说法：①图象必经过（0，-2），②图象与x轴的交点是（-2，0），③y随x的增大而增大，④图象不经过第一象限，⑤图象是与直线y=-x平行的直线。其中正确的说法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种一-1时，图象经过第一、二、四象限，故只需解一个不等式组，可得m、n的取值范围。(2)由一次函数的性质可得2m+4>0且3-n≥0图象不经过第四象限，也只需解一个不等式组，可得m、n的取值范围。分析：变式训练已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围。典型例题例3、已知直线l1:y=kx+b的图象经过点P（3，-3），且与直线l2：y=2x-4的交点在x轴上的A点。⑴求点A的坐标；⑵求直线l1的解析式；⑶求直线l1和l2：与y轴围成的三角形的面积。【变式训练】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移...