高中数学4.1函数的单调性与极值第2课时同步精练北师大版选修1-11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、两个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点3．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a＜－D．a＞－4．函数f(x)＝x3－3x2，给出下列命题，其中正确命题的个数是()①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．A．1B．2C．3D．45．若函数f(x)＝x·2x在x0处有极小值，则x0等于()A.B．－C．－ln2D．ln26．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数F(x)＝f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是()7．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时取极小值0，则m＝______，n＝______.8．设函数f(x)＝mcosx－sinx在x＝处取得极值，则m＝______.9．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围为______．10．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，求f(x)的单调区间与极值．11．已知函数f(x)＝x3－m2x(m＞0)．(1)当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围．1参考答案1.答案：A2.解析：设f′(x)与x轴的4个交点，从左至右依次记为x1，x2，x3，x4.当x＜x1时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，x1)上为增加的；当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0，f(x)在(x1，x2)上为减少的，则x＝x1为极大值点．同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点．故选C.答案：C3.解析：y′＝ex＋a.函数有极值点，则令ex＋a＝0，得a＝－ex.又x＞0，则ex＞1，故a＜－1.答案：A4.解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0，得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0，得0＜x＜2.故③④正确．答案：B5.解析：y′＝x·2x·ln2＋2x＝2x(x·ln2＋1)．令y′＝0，解得x＝－.答案：B6.解析：F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]．因为x＝－1是F(x)的一个极值点，所以F′(－1)＝0，得出f′(－1)＋f(－1)＝0，在选项D中，由图像观察得到f(－1)＞0，f′(－1)＞0，所以f(－1)＋f′(－1)＞0与f′(－1)＋f(－1)＝0矛盾．故选D.答案：D7.解析：f′(x)＝3x2＋6mx＋n，∴f′(－1)＝3－6m＋n＝0.①又f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0，②联立①②，解得或但当m＝1，n＝3时，f′(x)＝3(x＋1)2≥0，即x＝－1不是极值点，舍去．∴m＝2，n＝9.答案：298.解析：f′(x)＝－msinx－cosx．由题意，得f′＝0，∴－m×－×＝0.∴m＝－.答案：－9.解析：f′(x)＝3x2－6b，∵f(x)在(0,1)内有极小值，∴f′(x)＝0在(0,1)内有零点．又f′(x)＝3x2－6b在(0,1)上为增加的，∴解得0＜b＜.答案：10.解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值故f(x)的递减区间是(－∞，ln2)，递增区间是(ln2，＋∞)；且f(x)在x＝ln2处取2得极小值．极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)，无极大值．11.解：(1)∵f(x)＝x3－m2x(m＞0)，∴f′(x)＝x2－m2.∵f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝1－m2＝0(m＞0)．∴m＝1.∴f(x)＝x3－x.(2)f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，∴x＝±m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－m(－m，m)m(m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴[f(x)]极大值＝f(－m)＝－＋m3＝m3≥.∴m≥1.∴m的取值范围是[1，＋∞)．3
