数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册24.2.224.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究24.224.2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系新知梳理新知梳理►►知识点一直线和圆的位置关系的概念知识点一直线和圆的位置关系的概念第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系相离：直线和圆没有公共点，则这条直线和圆.相切：直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆.这条直线叫做圆的，这个点叫做.相交：直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆，这条直线叫做圆的.相离相切切线切点相交割线►►知识点二直线和圆的位置关系知识点二直线和圆的位置关系第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.（1）直线和圆相离⇔dr；（2）直线和圆相切⇔dr；（3）直线和圆相交⇔dr.＞＝＜重难互动探究重难互动探究探究问题判定直线和圆的位置关系探究问题判定直线和圆的位置关系第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系例在RtABC△中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm.［解析］欲判定⊙C与直线AB的位置关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可.第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系解：如图24－2－14所示，过点C作CD⊥AB于D，图24－2－14∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝5（cm）.又∵12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝2.4cm＝d.（1）∵d＝2.4cm＞r＝2cm，∴⊙C与直线AB相离.第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系（2）∵d＝2.4cm＝r，∴⊙C与直线AB相切.（3）∵d＝2.4cm＜r＝3cm，∴⊙C与直线AB相交.［归纳总结］判定直线和圆的位置关系有两种方法：（1）直接根据定义，考查直线和圆的交点数；（2）考查直线与圆心的距离d与半径r的大小关系.具体情况如下表所示：第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数2个1个没有公共点名称交点切点直线名称割线切线圆心到直线的距离d与半径r的关系d＜rd＝rd＞r第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系［备选例题］如图24－2－15所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？图24－2－15第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系解：设EF的中点为O，过点O作OG⊥BC于点G.∵AE＝BE，AF＝CF，∴EF＝12BC，即BC＝2EF.又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝12BC，∴OG＝12AD＝14BC＝14·（2EF）＝12EF＝OF.∴以EF为直径的圆与BC相切.第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系［归纳总结］这是一个“探索性”问题.这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明.备选探究问题直线与圆位置关系性质的应用备选探究问题直线与圆位置关系性质的应用第第11课时直线和圆的位置关系课时直线和圆的位置关系例已知点O到直线l的距离d＝3cm，分别求出当⊙O与直线l相离、相切、相交时⊙O的半径r的取值范围.解：当直线l与⊙O相离时0cm3cm.［归纳总结］由直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离d与半径r的大小关系.根据这个关系，由d可求出r（或其取值范围），由r可求出d（或其取值范围）.
