数学数学新课标（新课标（RJRJ）九年级上册）九年级上册新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究22.122.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的图象和性质的图象和性质22第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22新知梳理新知梳理第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22►知识点一二次函数y＝ax2＋k的图象二次函数y＝ax2＋k的图象是一条抛物线.第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22►知识点二二次函数y＝ax2＋k的性质a的取值开口方向对称轴顶点坐标最值a>0向轴当x＝0时，y最小值＝二次函数y＝ax2＋ka<0向轴当x＝0时，y最大值＝k上下yy(0,k)(0,k)k第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22►知识点三函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象的位置关系y＝ax2y＝ax2＋k（k＞0）.y＝ax2y＝ax2－k（k＞0）.口诀：上加下减.重难互动探究重难互动探究第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22探究问题抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的关系例［教材例2变式题］抛物线y＝ax2＋k与y＝－5x2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其解析式为，它是由抛物线y＝－5x2向平移个单位得到的.y＝－5x2＋3上3第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22［解析］根据两抛物线的形状相同，开口方向相同，可确定a值.再根据顶点坐标是（0，3），可确定k值，从而可判断平移方向.∵抛物线y＝ax2＋k与y＝－5x2的形状相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为（0，3），∴k＝3，∴y＝－5x2＋3是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的.第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22［归纳总结］在解答有关y＝ax2＋k的问题时，应抓住以下结论，从而找到解决问题的方法：1.二次项系数的符号⇔开口方向；2.二次项系数的绝对值相等⇔抛物线的形状相同；3.k⇔顶点的纵坐标.备选探究问题建立二次函数模型，解决实际问题备选探究问题建立二次函数模型，解决实际问题第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22在建立二次函数模型时，应根据函数图象顶点坐标的位置来选择合适的二次函数解析式，然后由函数图象上点的坐标来求得待定系数的值，从而求得二次函数的解析式.当抛物线的顶点在原点上时，设二次函数的解析式为y＝ax2；当抛物线的顶点在y轴上（非原点）时，设二次函数的解析式为y＝ax2＋k.第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22例如图22－1－13所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明理由.图22－1－13第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22［解析］（1）抛物线关于y轴对称，顶点为（0，6），可设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，又因为抛物线过点（4，2），代入y＝ax2＋6中，则可求出a的值；（2）将x＝2.4代入到所求的函数解析式中，得到的y值与4.2比较大小，y值比4.2大，则这辆货运卡车能通过该隧道，反之，则不能通过.第第11课时二次函数课时二次函数y=ax+ky=ax+k的图象和性质的图象和性质22解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，又∵抛物线过点（4，2），则16a＋6＝2，∴a＝－14，∴抛物线的解析式为y＝－14x2＋6.（2）当x＝2.4时，y＝－14x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2.故这辆货运卡车能通过该隧道.［点评］（1）根据抛物线的位置设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，这样大大减少了计算过程，使解题简便.（2）正确理解题意是解题的关键.如顶点E到坐标原点O的距离为6m，即抛物线的顶点为（0，6）.
