江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷（理科实验班）一、填空题：1．已知是虚数单位，则▲.2．空间两点，之间的距离是▲．3．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为___▲____．4．已知ii1，12i，ii3，14i，ii5，由此可猜想_____▲___.5．在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(0，3)=▲.6．已知矩阵A－1=，B－1=，则(AB)－1=▲.7．随机变量ξ的概率分布列为（k＝0，1，2，3），则▲．8．设f(n)＝1＋(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝___▲_____.9．已知复数的最大值为____▲____.10．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为▲．11．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为___▲__．（请用数字作答！）12．设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，，在椭圆中，类比上述结论可得▲.13．在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果女生甲不能排在第一个,且位男生不能连着出场，那么出场顺序的排法种数为▲.（请用数字作答！）14．若9290129(2)(1)(1)(1)xmaaxaxax且229028139()()3aaaaaa，则实数m的值是__▲___．二、解答题：15．已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．（1）求复数；1（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16．二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程17.如图，在直三棱柱中，已知，，．请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值．18．已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。19.某四星高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列．20.在的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值．高二数学期中试卷（理科实验班）参考答案及评分标准1．2．3．＝或<4．5．846．7．8．9．10．51011．2（第17题图）ABCA1B1C112．13．6014．-3或115．已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围解：（1）设．1分由为实数，得，即．3分由为纯虚数，得．5分∴．6分（2） ，8分根据条件，可知12分解得，∴实数的取值范围是．14分16．二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程解：（Ⅰ）设，则有=，=，所以，4分解得所以M=6分（Ⅱ）因为且m：2，10分所以2（x+2y）－（3x+4y）=4，即x+4=0，这就是直线l的方程14分17.如图，在直三棱柱中，已知，，．请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值．3（第17题图）ABCA1B1C117．如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，，．（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为．…………………………7分（2）设平面的法向量为，则即取平面的一个法向量为；设平面的法向量为，则即取平面的一个法向量为；则，所以二面角平面角的余弦值为．…………………………15分18．已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。解：（1），,11893分（2）①n=1时，3=1+...
