课题双曲线(1)课程目标知识与技能双曲线的定义、方程、几何性质.解参数a、b、c、e的关系及渐近线方程、准线方程、第二定义的应用.关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用过程与方法启发式情感态度与价值观体会数形结合、函数与方程的思想及等价转化的思想教学重点双曲线的定义、方程、几何性质教学难点渐近线方程、准线方程、第二定义的应用教学过程二次备课一、知识梳理定义1.到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹2.到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（＞1）的点的轨迹方程1.－=1，c=，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）2.－=1，c=，焦点是F1（0，－c）、F2（0，c）性质H：－=1（a＞0，b＞0）1.范围：|x|≥a，y∈R2.对称性:关于x、y轴均对称关于原点中心对称3.顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）4.渐近线：y=x，y=－x5.离心率：e=∈（1，+∞）6.准线：l1：x=－，l2：x=7.焦半径：P（x，y）∈H，P在右支上，用心爱心专心r1=|PF1|=ex+a，r2=|PF2|=ex－a；P在左支上，r1=|PF1|=－（ex+a），r2=|PF2|=－（ex－a）思考讨论对于焦点在y轴上的双曲线－=1（a＞0，b＞0），其性质如何？焦半径公式如何推导？夯实双基1.双曲线－=1的渐近线方程是2.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是3.如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是4.已知圆C过双曲线－=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.5.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.二、例题讲解例1．根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.剖析：设双曲线方程为－=1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程.用心爱心专心解法一：（1）设双曲线的方程为－=1，=，－=1，解得a2=，b2=4.所以双曲线的方程为－=1.（2）设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），∴－=1.又 a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为－=1.评述：求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.若已知双曲线的渐近线方程ax±by=0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2=λ（λ≠0）.例2（2002年全国，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围.剖析：由|PM|－|PN|=2m，得||PM|－|PN||=2|m|.知点P的轨迹是双曲线，由点P到x轴、y轴距离之比为2，知点P的轨迹是直线，由交轨法求得点P的坐标，进而可求得m的取值范围.解：设点P的坐标为（x，y），依题意得=2，即y=±2x（x≠0）.①用心爱心专心由题意，得因此，点P（x，y）、M（－1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|－|PN||<|MN|=2. ||PM|－|PN||=2|m|>0，∴0<|m|<1.因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上.故－=1.②将①代入②，并解得x2=， 1－m2>0，∴1－5m2>0.解得0<|m|<，即m的取值范围为（－，0）∪（0，）.评述：本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力.解决此题的关键是用好双曲线的定义.三、当堂反馈1.（2004年天津，4）设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于A.1或5B.6C.7D.92.（2005年春季北京，5）“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.（2003年上海）给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.用心爱心专心该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上.4.过点A（0，2）可以作____________条直线与双...
