第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=-xB.f(x)=x3C.f(x)=lnxD.f(x)=2x2.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)3.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3
0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.B组提升题组10.已知f(x)=(a>0且a≠1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负12.已知函数f(x)=(a是常数且a>0),对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f(x)在R上是单调函数;③若在上f(x)>0恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f<.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③④C.③④D.②④13.函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是.14.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=在(-∞,+∞)上具有单调性,则实数m的取值范围是.15.(2017北京海淀期中)设函数f(x)=(a>0,且a≠1).(1)若a=,则函数f(x)的值域为;(2)若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是.答案精解精析A组基础题组1.A“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.2.Af(x)=|x-2|x=其图象如图,由图象可知函数的单调递减区间是[1,2].3.A因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以由题意知-a≥-1,即a≤1,故选A.4.D由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3;(-1,0)∪(0,1)解析由题意知f(m)>f(n);>1,且x≠0.故-11时,a->0,此时f(x)在[0,1]上为增函数,∴g(a)=f(0)=;当00.因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0.又 f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x1)0时,函数f(x)是增函数,因为在上f(x)>0恒成立,所以只需要f>0即可,解得a>1,故③正确;对于④,当x≤0时,函数f(x)=e-x-2的图象可以看成是由函数y=ex的图象关于y轴对称后再下移两个单位长度得到的,由图象可以直接看出f(x)在(-∞,0)上是凹函数,因而④正确.13.答案(-∞,-4)解析由于y=log3(x-2)在(3,+∞)上为增函数,故函数y===2+在(3,+∞)上也...
