第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理1,7,9,11分步乘法计数原理2,3,6,8,10,13,14,15两个原理的综合4,5,12基础对点练(时间:30分钟)1.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,每人某天要从甲地到乙地,则共有不同走法的种数是(A)(A)26(B)60(C)18(D)1080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同走法.2.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)(A)8(B)24(C)48(D)120解析:偶数的个位数是偶数,分四步完成.第一步,安排个位,有2种不同的安排方法;第二步,安排十位,有4种不同的安排方法;第三步,安排百位,有3种不同的安排方法;第四步,安排千位,有2种不同的安排方法.根据分步乘法计数原理,共可组成2×4×3×2=48个无重复数字的四位偶数.3.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有(D)(A)10种(B)32种(C)25种(D)16种解析:由分步乘法计数原理知有2×2×2×2=16种不同走法.4.(2016·山东东营模拟)如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有(C)(A)192种(B)128种(C)96种(D)12种解析:可分三步:第一步,填A,B方格的数字,填入A方格的数字大于B方格的数字有6种填法(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分步乘法计数原理得不同的填法总数为6×4×4=96.5.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有(A)(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种解析:先分两类.一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有两种涂法,D有一种涂法,共有4×3×2×1=24种涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有4×3×2=24种,D只要不与C同色即可,故C有两种涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72(种).6.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(D)(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种解析:可以分五步完成报名工作,即5位同学依次报名,而每位同学的报名方式有两种,由分步乘法计数原理可得不同的报名方法共有25=32(种),选D.7.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(B)(A)18个(B)15个(C)12个(D)9个解析:首位数字为2,则其余三位数字之和为4.数字0,0,4的有3个,0,1,3的有6个,0,2,2的有3个,1,1,2的有3个.共有15个.8.(2016·海南海口模拟)三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6,将这三张卡片排成一排,可以组成三位数的个数为.解析:分三步:先排百位,有6种排法;再排十位,有4种排法;最后排个位,有2种排法,故共有6×4×2=48(种)排法.答案:489.如图,从A到O有种不同的走法(不重复过一点).解析:分3类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有A→B→O和A→C→O2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和A→C→B→O2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.答案:510.如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.解析:按区域分四步:第一步,A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,D区域也有3种颜色可选.由分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180(种)不同的涂色方法.答案:180能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702556已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)(A)40(B)16(C)13(D)10解析:分两类情况讨论:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.12.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成不同对数值的个数为(D)(A)56(...
