第2课时诱导公式五、六课后篇巩固探究A组基础巩固1.若α∈,则=()A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα解析∵α∈,∴sinα<0.∴=-sinα.答案B2.如果|sinα|=,且α是第二象限角,那么sin=()A.-B.C.-D.解析由已知得sinα=,因为α是第二象限角,所以cosα=-=-.所以sin=-sin=-cosα=.答案D3.在直角坐标系中,若α与β的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是()A.sin(α+π)=sinβB.sin(α-π)=sinβC.sin(2π-α)=-sinβD.sin(-α)=sinβ解析设角α的终边与单位圆的交点为(x,y),则角β的终边与单位圆的交点为(-x,y),于是sinβ=y=sinα,亦即sin(2π-α)=-sinβ.答案B4.在△ABC中,若sin,则cos=()A.-B.-C.D.解析∵A+B+C=π,∴.∴sin=sin=cos.答案D5.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为()A.-B.C.-D.解析由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.答案A6.若cosα=,且α是第四象限的角,则cos=.解析因为α是第四象限的角,所以sinα=-=-.于是cos=-cos=sinα=-.答案-7.求值:sin2+sin2=.解析∵-α++α=,∴sin2=sin2=cos2.∴sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案18.若sin,则cos2=.解析sin=cosθ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案9.化简:.解原式==.10.已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值;(2)求的值.解(1)∵P,|OP|=1,∴sinα=-.(2),由三角函数定义知cosα=,故所求式子的值为.B组能力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-,则cos的值为()A.B.-C.-D.解析因为cos(α-9π)=-cosα=-,所以cosα=.又因为α∈(π,2π),所以sinα=-=-,cos=-sinα=.答案D2.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.-B.-C.-D.-4解析=.因为角α终边上有一点P(1,3),所以tanα=3,所以原式==-.故选A.答案A3.对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析∵sin(π-x)=sinx,∴f(x)=asinx+bx+c,则f(1)=asin1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c①.把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=∉Z,故选D.答案D4.导学号68254018sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.解析sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.答案5.已知函数f(x)=cosx-,x∈R.若cosθ=,θ∈,2π,则fθ-=.解析fθ-=cosθ-=cosθ-=cos-θ=sinθ,由已知可得θ为第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-=-,fθ-=sinθ=×-=-.答案-6.导学号68254020是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解由条件,得①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=.又α∈,∴α=或α=-.将α=代入②,得cosβ=.又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.将α=-代入②得cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.综上可知,存在α=,β=满足条件.
