高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版，20题）苏教版-苏教版高二全册数学试题VIP免费

专题02大题好拿分（基础版，20题）一、解答题1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．(1)求证：AB1⊥BF；（2）若正方体的棱长为1，求EABFV【答案】（1）见解析；（2）16．1∴111111326EABFFABEVV。即16EABFV。2．设复数zabi（,abR，0a，i是虚数单位），且复数z满足10z，复数12iz在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数z；(2)若1mizi为纯虚数(其中mR）,求实数m的值.【答案】（1）3zi；（2）5m.2试题解析：⑴设(,,0)zabiabRa，由10z得：2210ab.①又复数121222iziabiababi在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22abab即3ab.②.由①②联立方程组2210{3abab,解得3a,1b或3a，1b，0a，∴3a，1b.∴3zi.⑵由3zi,可得11513331111222miimiimimimmziiiiiiii,1mizi为纯虚数，∴502{102mm，解得5m.3．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；3（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．【答案】（1）1422yx；（2）33．考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义，余弦定理，三角形面积．4．某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：4（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出ad和bc的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？【答案】（1）39,0.33adbc（2）150考点：频率分布表及频率分布直方图5．如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.【答案】（1）38（2）2535（1）由题意可设直线PQ的方程为12qyx，即).2(022qqyqx因为PQ与圆A相切，所以12|22|22qq，解得38q，故当点P与O处2百米时，OQ的长为38百米.6答：（1）当点P距O处2百米时，OQ的长为38百米；（2）当公路PQ的长最短时，OQ的长为253百米.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用76．已知两圆02:221xyxc，4)1(:222yxQc的圆心分别为c1，c2，，P为一个动点，且2221PCPC.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1222yx（2）不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D.（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在.故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为).2(xky8由)2(,1222xkyyx得.0288)12(2222kxkxk①依题意，有0)28)(12(4)8(2222kkk，解得.2222k当2222k时，设交点C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），则124222210kkxxx，所以122)2124()2(22200kkkkkxky.要使C1C＝C1D必须C1N⊥l，即11NCkk，所以111240122222kkkkk，即－1＝0，矛盾.所以不存在直线l，使得C1C＝C1D.综上所述，不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D.考点：直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定7．已知复数iz21，izz5521（其中i为虚数单位）（1）求复数2z；（2）若复数])1()32)[(3(223immmzz所对应的点在第四象限，求实数m...