第2讲集合、复数、常用逻辑用语一、选择题1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：选A．A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A．2．命题“∀x>0，lnx≥1－”的否定是()A．∃x0≤0，lnx0≥1－B．∃x0≤0，lnx0<1－C．∃x0>0，lnx0≥1－D．∃x0>0，lnx0<1－解析：选D．若命题为∀x∈M，p(x)，则其否定为∃x0∈M，﹁p(x0)．所以“∀x>0，lnx≥1－”的否定是∃x0>0，lnx0<1－，故选D．3．(2019·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3－3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D．4.(2019·沈阳市质量监测(一))已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为()A．{3}B．{7}C．{3，7}D．{1，3，5}解析：选B．由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是∁U(A∪B)＝{7}，故选B．5．若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()A．－B．C．iD．－i解析：选B．因为＝＝＋i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B．6．已知(1＋i)·z＝i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A．因为(1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．7．(2019·高考北京卷)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．因为f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，所以对任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，所以2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．所以“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C．8．下列命题错误的是()A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解析：选C．若<1，则a>1或a<0，则“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．9．(2019·贵阳市第一学期监测)命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(﹁q)；④(﹁p)∧q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选D．命题p：当x＝0，y＝－2时，x22”．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C．由x＝，得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，所以命题①是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则，则，则f(x)＝x2＋5在[－5，5]上的最大值为30，所以命题②是正确的；命题“∃x0∈R，x0＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋<2”，所以命题③是错误的．故正确命题...
