第四章平面向量与复数第2课时平面向量的基本定理及坐标表示1.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，(a＋λb)∥c，若λ为实数，则λ＝________．答案：解析：a＋λb＝(1＋λ，2)，又(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，解得λ＝.2.设a、b是不共线的两个非零向量，已知AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p＝________．答案：－1解析：BD＝BC＋CD＝2a－b，AB＝2a＋pb，由A、B、D三点共线得AB＝λBD，即2a＋pb＝2λa－λb，则有即p＝－1.3.设向量a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________．答案：－解析：由题意，设a＋λb＝－μ(b－2a)＝－μb＋2μa，∴∴4.在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC＝________．答案：(－6，21)解析：BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21)．5.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________．答案：(－4，－8)解析：由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．6.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n＝________．答案：2解析：AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.7.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．答案：－解析：ma＋nb＝(2m，3m)＋(－n，2n)＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1)．又ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－.8.设e1、e2是夹角为60°的两个单位向量．已知OM＝e1，ON＝e2，OP＝x·OM＋y·ON(x、y为实数)．若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x－y取值的集合为________．答案：{1}解析：由题意可建立如图所示的直角坐标系，则M(1，0)，N，设P，∵OP＝xOM＋yON＝，即∴x－y＝1.即所求集合为{1}．9.已知O(0，0)、A(1，2)、B(4，5)及OP＝OA＋tAB.试问：(1)t为何值时，P在x轴上，在y轴上，在第二象限；(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1)∵O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，∴OA＝(1，2)，AB＝(3，3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t，2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若P在第二象限，则解得－
