课时分层作业(六)函数的表示法(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是()A．(－3,3)，(－2,2)B．[－3,3]，[－2,2]C．[－2,2]，[－3,3]D．(－2,2)，(－3,3)B[由图可知自变量－3≤x≤3，函数值－2≤y≤2.故定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．]2．设f(x)＝则f(5)的值为()A．8B．9C．10D．11A[由题意易知，f(5)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(14)]＝f(11)＝8.故选A.]3．函数y＝x＋的图像是()C[y＝x＋＝如图：]4．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7D[由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.]5．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为()A．2B．1C．－1D．无最大值B[在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图像如图所示，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图像．∴当x＝1时，f(x)max＝1.]二、填空题6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.2[由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2.因此，有f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.]7．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________.[法一：因为x≠0且x≠1，所以f＝，即f(x)＝.法二：令＝t，因为x≠0且x≠1，所以t≠0且t≠1，x＝，则f(t)＝＝，即f(x)＝.]8．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每多走1km(不足1km按1km计)加价0.5元，10km后每多走1km加价0.8元，某人坐出租车走了13km，他应交费________元．11.9[由题意，设出租车行驶了xkm，应交费f(x)元，则f(x)＝所以当x＝13时，f(x)＝6＋0.5(10－3)＋0.8(13－10)＝11.9.]三、解答题9.已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．[解](1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应．10．作出下列函数的图像，并求出其值域：(1)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]；(2)y＝|x＋1|.[解](1)y＝(x＋1)2－1.根据函数图像可知，y＝x2＋2x(x∈[－2,2])的值域为[－1,8]．(2)y＝|x＋1|＝根据函数图像可知，分段函数的值域为[0，＋∞)．1．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．1或－2B[因为g(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.]2．函数y＝的大致图像是()A[因为y＝＝1＋，所以y＝的图像是由y＝的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故选A.]3．若函数f(x)满足f＝x2＋，则f()＝________.3[∵f＝x2＋＝－2，∴f(x)＝x2－2，∴f()＝()2－2＝3.]4．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0的值为________．－2或4[法一：由已知得，f(x)＝|x－1|，又f[f(x0)]＝2，则||x0－1|－1|＝2，解得x0＝－2或4.法二：依题意，或所以f(x0)＝3或－1.当f(x0)＝3时，或解得x0＝－2或4.当f(x0)＝－1时，或x0不存在．综上得x0＝－2或4.]5．如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式．[解]当0≤x≤4时，S△APB＝×4x＝2x；当4
