高效上好每节课·快乐上好每天学直角三角形本章内容第1章高效上好每节课·快乐上好每天学直角三角形的性质和判定（Ι）本课内容本节内容1.1第1课时高效上好每节课·快乐上好每天学旧知回顾问题2：我们学习了三角形的边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊的性质？动脑筋问题1：小学我们对直角三角形有哪些认识？高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？说一说图1-1在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°.在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A+∠B=90°.高效上好每节课·快乐上好每天学结论直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的两个锐角互余.由此得到：高效上好每节课·快乐上好每天学议一议议一议议一议议一议议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.图1-2高效上好每节课·快乐上好每天学结论有两个角互余的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.由此得到：高效上好每节课·快乐上好每天学探究如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？图1-3高效上好每节课·快乐上好每天学我测量后发现CD=AB.我测量后发现CD=AB.12线段CD比线段AB短.线段CD比线段AB短.图1-3高效上好每节课·快乐上好每天学是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD=成立呢？12AB图1-4如图1-3，如果中线CD=AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在图1-4的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线交AB于，使，12CD=ADD∠=∠ADCA则.CD图1-3高效上好每节课·快乐上好每天学∠A+∠B=90°，又∵90DCA+DCB，∴BDCB.CD=BD.∴故得12CD=AD=BD=AB.D∴点是斜边上的中点，即是斜边的中线.ABCDCD从而CD与重合，且CDAB.12图1-4高效上好每节课·快乐上好每天学结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由此得到：高效上好每节课·快乐上好每天学例题讲解举例例1已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且.求证：△ABC是直角三角形.12CDAB图1-5高效上好每节课·快乐上好每天学证明：因为，所以∠1=∠A，(等边对等角)∠2=∠B.12CDAB=BD=AD图1-5根据三角形内角和性质，有∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.高效上好每节课·快乐上好每天学随堂练习练习1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？解解AB=2CD=2×2.5=5(cm).高效上好每节课·快乐上好每天学2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解因为AB∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，所以有，由EH=2易知AC=4.12CAHBAC12ACHDCA1902CAH+ACHBAC+DCA=()12EHAC高效上好每节课·快乐上好每天学分析先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．中考试题例1如图,l1//l2,l3⊥l4,1=42°∠，那么∠2的度数为（）A48°B42°C38°D21°1122l1l1l2l2l3l3l4l433AA高效上好每节课·快乐上好每天学如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）.A.150°B.130°C.120°D.100°例2因为BE，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°+40°=130°.故应选择B.解B高效上好每节课·快乐上好每天学课堂小结1.这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？2.从研究方法上你有哪些收获？作业：P7习题1.1第1、2题结束高效上好每节课·快乐上好每天学
