课时分层作业(十六)函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4A[因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.]2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有()A．a≥B．a≤C．a>D．a1，不等式等价于，解得－1b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．[解]在定义域内任取x1，x2，且使x1b>0，x10.只有当x10成立，则必有()A．f在R上是增函数B．f在R上是减函数C．函数f是先增后减D．函数f是先减后增A[由>0知f－f与a－b同号，即当ab时，f(a)>f(b)，所以f在R上是增函数．]14．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________．[由条件可得f(x)＋f(－2)＝f(－2x)，又f(3)＝1，∴不等式f(x)＋f(－2)>1，即为f(－2x)>f(3).∵f(x)是定义在R上的增函数，∴－2x>3，解得x<－.故不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为.]15．讨论函数f＝在区间上的单调性．[解]f(x)＝＝a＋，设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，(x2＋2)(x1＋2)>0.当a<时，1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在区间(－2，＋∞)上为减函数．当a>时，1－2a<0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)时，f(x)在区间(－2，＋∞)上为增函数．
