2214第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质VIP免费

数学新课标（RJ）九年级上册教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2教材重难处理►教材【探究】分层分析第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2如何画出y＝12x2－6x＋21的图象呢？我们知道，像y＝a（x－h）2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k），二次函数y＝12x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？［分析］（1）求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴；第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2（2）画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象.列表：x…3456789…y＝12x2－6x＋21…7.553.533.557.5…第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2描点、连线：图22－1－28［答案］（1）顶点坐标为（6，3），对称轴为x＝6.（2）图略新知梳理第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2►知识点一二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点式解析式y＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a.第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2►知识点二二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质二次函数y＝ax2＋bx＋ca的取值a>0a<0开口方向向上向下对称轴x＝－b2a顶点坐标－b2a，4ac－b24a增减性当x<－b2a时，y随x的增大而减小；当x>－b2a时，y随x的增大而增大当x<－b2a时，y随x的增大而增大；当x>－b2a时，y随x的增大而减小最值y最小＝4ac－b24ay最大＝4ac－b24a重难互动探究第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2探究问题一二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质例1［教材思考变式题］把下列函数写成y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y＝－x2＋6x＋1；（2）y＝－2x2＋8x－8.［解析］第（1）题用配方法，在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，同时也要减去这一项，使前后变形保持值不变.第（2）题用公式法.第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2解：（1）y＝－x2＋6x＋1＝－（x2－6x）＋1＝－（x2－6x＋9－9）＋1＝－（x－3）2＋10.∴此抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标为（3，10）.（2）∵a＝－2，b＝8，c＝－8，∴－b2a＝－82×（－2）＝2，4ac－b24a＝4×（－2）×（－8）－824×（－2）＝0，∴y＝－2（x－2）2.∴此抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0）.第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2［归纳总结］确定函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标有两种方法：①配方法，即y＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a；②公式法，即x＝－b2a，y＝4ac－b24a.第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2［备选例题］已知二次函数y＝－12x2－7x＋152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1［解析］根据x1，x2，x3与对称轴的大小关系，判断y1，y2，y3的大小关系.∵二次函数y＝－12x2－7x＋152，∴此函数图象的对称轴为x＝－b2a＝－－72×－12＝－7.∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3.A第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2探究问题二a，b，c的符号与抛物线y＝ax2＋bx＋c的关系例2如图22－1－29所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为12，1.下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0，其中正确的个数是（）图22－1－29A.1B.2C.3D.4C第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2［解析］①抛物线开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以a<0，c>0，故ac<0；②抛物线的对称轴为直线x＝－b2a，由图象知抛物线的对称轴为直线x＝12，所以－b2a＝12，即a＝－b，故a＋b＝0；③抛物线的顶点纵坐标是1，即4ac－b24a＝1，所以4ac－b2＝4a；④当x＝1时，y＝a＋b＋c，由图象观察，当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0.综上所述，①②③正确.第1课时二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2