2124一元二次方程的根与系数的关系-副本VIP专享VIP免费

21.2.4前面学习了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=qaacbbx2421aacbbx2422根据求根公式可知，由此可知abxx21acxx21根与系数的关系根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：;0156)1(2xx;0973)2(2xx2415)3(xx121216,15xxxx解：（）121279,333xxxx解：（2）2121251051,44xxxxx解：（3）方程化为4x练习(1)设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.012xx21,xx2111xx555A以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知两根求作新的方程题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):)0(2xxy2xy解:由已知得,mn22mn{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:0222xx以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为5)()(21xx求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：260xx题7如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)022mxx-3求方程中的待定系数已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m>0m-1<0∴0