2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第2课时）VIP免费

用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3，-2k+b=-12.解得k=5，b=-2.所以一次函数的解析式为y=3x-6.新课引入解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5.y=2x2-3x+5.例：已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式新课讲解用待定系数法求二次函数的解析式1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.2.由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.新课讲解解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.1、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得a=-1,b=0,c=1课堂练习2、已知二次函数图象的顶点是（1，－3），且经过点M（2，0），求这个函数的解析式.［解析］此题已知图象上两点，如果用一般式，似乎差一个条件，但考虑到对称轴及顶点坐标公式，就可以列出三元一次方程组.课堂练习解：解法一：设这个函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．根据题意，得a＋b＋c＝－3，4a＋2b＋c＝0，－b2a＝1，解得a＝3，b＝－6，c＝0.∴这个函数的解析式为y＝3x2－6x.解法二：设这个函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．根据题意，得4a＋2b＋c＝0，①－b2a＝1，②4ac－b24a＝－3，③由②得，b＝－2a.④把④代入③，得4ac－4a24a＝－3，即c－a＝－3.把④代入①，得c＝0，∴a＝3，b＝－6.∴这个函数的解析式为y＝3x2－6x.解法三：∵这个抛物线的顶点是(1，－3)，∴设所求的二次函数解析式为y＝a(x－1)2－3.又∵图象经过点M(2，0)，∴a＝3，∴这个函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.解法四：设这个二次函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标．∵抛物线与x轴的一个交点是(2，0)，对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(0，0)，∴x1＝2，x2＝0，∴y＝a(x－0)(x－2)＝ax(x－2)．又∵抛物线的顶点为(1，－3)，∴－3＝a×1×(1－2)，解得a＝3，∴这个函数的解析式为y＝3x(x－2)，即y＝3x2－6x.课本P40练习课堂练习课堂小结求二次函数解析式的一般方法：（1）已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式；（2）已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.