第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？al1l2ABCA1B1C1bc观察与思考（1）计算，你有什么发现？12122323,AABBAABB如图（1），小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于.,,,,321,321BBBAAA（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？22,BA（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若abc∥∥，则.12122323AABBAABBl1l2A1A2A3B1B2B3bc1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？一、平行线分线段成比例（基本事实）如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF思考如图，直线abc∥∥，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？mnA1A2A3B1B2B3C1C2abcmnA1A2A3C1C2abcmnA1A2A3C1C2abc12112312AAACAACC12122322AACAAAAC结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.二、平行线分线段成比例定理的推论例1.如图，在△ABC中，EFBC∥.（1）如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF典例精析问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．发现只要DEBC∥，那么△ADE与△ABC是相似的.发现只要DEBC∥，那么△ADE与△ABC是相似的.三、相似三角形的引理证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DEBC∥，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DFAC∥，交BC于点F.∵DEBC∥，DFAC∥，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABCABCDEF由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型（图2）DEABCABCDE（图1）2.如图，在△ABC中，DEBC∥，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADABAEACDEBCADEABC————．3.如图，在△ABC中，EFBC∥，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______．1cmABCED1.如图，DE∥BC,，52ACAE则.ABAD当堂练习4.如图，在□ABCD中，EFAB∥，DEEA=23∶∶，EF=4，求CD的长．解：CD的长为10.5.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为cm．209平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.1.平行线分线段成比例（基本事实）2.平行线分线段成比例（推论）3.相似三角形判定的引理课堂小结
