2124-根与系数的关系VIP免费

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系R·九年级上册雷公镇初级中学刘国平1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx复习回顾复习回顾4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？推进新课推进新课方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。)0(0122mmmxmx当堂训练当堂训练解:由已知0)1(442mmm△=0121mmxx即m>0m-1<0∴0