D7_9欧拉方程VIP免费

目录上页下页返回结束第九节欧拉方程欧拉方程)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn)(为常数kp,etx令常系数线性微分方程xtln即第七章目录上页下页返回结束欧拉方程的算子解法:)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn,etx令xyddxttyddddtyxdd122ddxyxttyxtdd)dd1(ddtytyxdddd1222计算繁!tyyxddtytyyxdddd222目录上页下页返回结束,ddDt记则由上述计算可知:yyxDyyyxDD22,),3,2(ddDktkkky)1D(D用归纳法可证ykyxkk)1(D)1D(D)(于是欧拉方程)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn)(eDD11tnnnfybyby转化为常系数线性方程:)(edddd111tnnnnnfybtybty即目录上页下页返回结束例1.解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程①目录上页下页返回结束①的通解为换回原变量,得原方程通解为设特解:CtBtAy2代入①确定系数,得①目录上页下页返回结束例2.解:将方程化为(欧拉方程)则方程化为即②特征根:设特解:,e2ttAy代入②解得A=1,所求通解为目录上页下页返回结束例3.解:由题设得定解问题③,etx令,ddDt记则③化为tye5]4D)1(DD[tye5)4(D2特征根:i,2r设特解:④,etAy⑤代入⑤得A＝1目录上页下页返回结束得通解为ttCtCye2sin2cos21xxCxC1)ln2sin()ln2cos(21利用初始条件④得21,121CC故所求特解为xxxy1)ln2sin(21)ln2cos(③④目录上页下页返回结束思考:如何解下述微分方程提示:原方程直接令tddD记)(e]D)1(DD[21afyppttddD记为常数,etx令taxe作业P3492;6;8第十节