选择性必修第一册1圆的标准方程VIP专享VIP免费

1/9§2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系．知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|24，得点P在圆外．(2)已知点M(5a＋1，a)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围为________________．答案[0,1)解析由题意知a≥0，5a＋1－12＋a2<26，即a≥0，26a<26，解得0≤a<1.3/9反思感悟判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．跟踪训练2已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部．解(1)因为点A在圆的内部，所以(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，且a不为0，解得a<－2.5.(2)因为点A在圆上，所以(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－2.5.(3)因为点A在圆的外部，所以(1－a)2＋(2＋a)2>2a2，且a不为0，解得a>－2.5且a≠0.待定系数法与几何法求圆的标准方程典例求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程．解方法一(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有a2＋b2＝r2，1－a2＋1－b2＝r2，2a＋3b＋1＝0，解得a＝4，b＝－3，r＝5.∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.方法二(几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. 弦的垂直平分线过圆心，∴由2x＋3y＋1＝0，x＋y－1＝0，得x＝4，y＝－3，即圆心坐标为(4，－3)，半径为r＝42＋－32＝5.∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.[素养提升](1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤4/9(2)几何法即是利用平面几何知识，求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程．(3)像本例，理解运算对象，探究运算思路，求得运算结果．充分体现数学运算的数学核心素养．1．若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为()A．(－1,5)，3B．(1，－5)，3C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3答案B2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．...