【成才之路】-学年高中数学第1章§4逻辑联结词“且”“或”“非”同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)或qB．p且qC．(¬p)或(¬q)D．(¬p)且(¬q)[答案]C[解析]命题p：所有有理数都是实数为真命题．命题q：正数的对数都是负数是假命题．¬p为假命题，¬q是真命题，(¬p)或(¬q)是真命题，故选C.2．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“¬p”为假D．“¬q”为真[答案]A[解析] p为假，q为真，∴“p且q”为假，“p或q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假，故选A.3．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B.4．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若>，则a>b，则()A．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p、q均为假[答案]A[解析]x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由>⇒a>b，故q为真命题，∴p或q为真，p且q为假，故选A.5．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.6．命题：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p且q”为假命题，“p或q”真命题，则实数a的取值范围是()A．(－2，1]∪[2，＋∞)B．(－2，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，2)[答案]A[分析](1)根据方程x2＋ax＋2＝0无实根，判别式Δ<0，求出a的取值范围，得命题p成立的条件．(2)根据函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件．(3)由“p且q”为假命题，“p或q”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围．[解析] 方程x2＋ax＋2＝0无实根，∴△＝a2－8<0，∴－2
1.∴q：a>1. p且q为假，p或q为真，∴p与q一真一假．当p真q假时，－23或3＝3，故“3≥3”是“p或q”形式的命题．8．p：ax＋b>0的解集为x>－；q：(x－a)(x－b)<0的解为a0恒成立，故Δ＝8(m－2)2－8<0.解得1
