高中数学1等式性质与不等式性质讲义新人教A版必修第一册VIP免费

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12.1等式性质与不等式性质最新课程标准：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．知识点一实数大小比较1．文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?ab?bb，b>c?a>c3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性}a>bc>0?ac>bcc的符号}a>bc<0?acbc>d?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正2状元随笔(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c?a>c－b.性质3是可逆性的，即a>b?a＋c>b＋c.(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．[教材解难]教材P40思考等式有下面的基本性质：性质1如果a＝b，那么b＝a；性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4如果a＝b，那么ac＝bc；性质5如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.[基础自测]1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．答案：C2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.答案：A3．已知xax>a2C．x2a2>ax3解析：因为xa2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.答案：B4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1，又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6.答案：－1≤a－b≤6题型一比较大小[教材P38例1]例1比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．【解析】因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)＝2>0，所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.教材反思用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练1若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)g(x)D．随x值变化而变化解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)>g(x)．故选C.4答案：C作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小题型二不等式的性质[经典例题]分析条件→利用不等式性质逐一判断例2对于实数a、b、c，有下列说法：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则ac－a>bc－b；⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】对于①，令c＝0，则有ac＝bc.①错．对于②，由ac2>bc2，知c≠0，∴c2>0?a>b.②对．对于③，由aab，两边同乘以b得ab>b2，∴a2>ab>b2.③对．对于④，c>a>b>0?c－a>0，c－b>0a>b?－a<－b?c－a1c－b>0a>b>0?ac－a>bc－b.④对．对于⑤，a>b?a－b>01a>1b?b－aab>0?ab<0a>b?a>0，b<0.⑤对．5故选C.答案：C方法归纳(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练2(1)已知ab，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2...

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