1．3.1量词[对应学生用书P12]全称量词与全称命题观察下列命题：(1)对任意实数x，都有x>5.(2)对任意一个x(x∈Z)，3x＋1是整数．问题：上述两个命题各表示什么意思？提示：(1)表示对每一个实数x，必定有x>5；(2)对所有的整数x,3x＋1必定是整数．全称量词和全称命题全称量词所有、任意、每一个、任给符号表示?x表示“对任意x”全称命题含有全称量词的命题一般形式?x∈M，p(x)存在量词和存在性命题观察下列语句：(1)存在一个实数x，使3x＋1＝7.(2)至少有一个x∈Z，使x能被3和4整除．问题：上述两个命题各表述什么意思？提示：(1)表示有一个实数x，满足3x＋1＝7；(2)存在一个整数Z，满足能被3和4整除．存在量词和存在性命题存在量词有一个、有些、存在一个符号表示“?x”表示“存在x”存在性命题含有存在量词的命题一般形式?x∈M，p(x)1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．[对应学生用书P12]全称命题、存在性命题的判断[例1]判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)若a>0且a≠1，则对任意x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1
