模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝()A．3B．－2C．－2或3D．－3或2解析：选A因两直线平行，所以a(a－1)－2×3＝0，解得a＝3或a＝－2.经检验，当a＝－2时，两直线重合，故选A.2．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为3，则点P的坐标为()A．(3,0,0)B．(2,0,0)C．(4,0,0)D．(2,0,0)或(4,0,0)解析：选D由题意，设P(a,0,0)，则|PQ|＝a－2＋1＋1＝3，解得a＝2或a＝4.3．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是()解析：选D可知圆心C－a2，－b2，半径r＝12a2＋b2，则圆心到直线的距离为d＝a·－a2＋b·－b2a2＋b2＝12a2＋b2＝r，∴直线与圆相切，由此排除A，B，C，选D.4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1解析：选A可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2＝b－1a＋1，线段C1C2的中点为a－12，b＋12. 圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有b－1a＋1·1＝－1，a－12－b＋12－1＝0，解得a＝2，b＝－2，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选A.5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ解析：选B设正方形边长为a，则a＝Q，S侧＝2π·a·a＝2πQ.6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选D对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题；②是真命题；对于③，m⊥α，α∥β?m⊥β，若n∥β，必有m⊥n，所以③是真命题，从而④是假命题，故选D.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A.2π3B.π3C.2π9D.16π9解析：选D由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为V＝13×13×π×22×4＝16π9.8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为()A．4(33＋4)B．12(3＋2)C．12(23＋1)D．3(3＋8)解析：选B如图所示，S＝12×34×22＋6×2×2＝123＋24＝12(3＋2)．9．三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的()A．垂心B．外心C．内心D．重心解析：选A若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，H一定为△ABC的垂心．10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC是二面角B-AD-C的平面角．又平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD，同时，AD⊥平面BCD,BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC， DA＝DB＝DC，∴Rt△ABD、Rt△BCD、Rt△ACD全等，∴△ABC是等边三角形，故①②③④均正确．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________．解析：圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝16，圆心到直线的距离为d＝|2＋1－13|12＋12＝52，所以，圆上的点到直线的最大距离为52＋4，圆上的点到直线的最小距离为52－4，所以，最大距离与最小距离之差是8.答案：812．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．解析：过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝AEDE＝3，故∠ADE＝60°.答案：60°13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为________．解析：此几何体是三棱锥P-ABC(直观...
