-1-课时作业42总体百分位数的估计与总体集中趋势的估计知识点一百分位数的计算1.一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75%分位数是()A．88分B．89分C．90分D．91分答案D解析因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数为90＋922＝91(分)．故选D.2．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：码号3334353637人数761412则这组数据的25%分位数是()A．33B．34C．35D．36答案B解析因为30×25%＝7.5，所以这组数据的25%分位数为34.故选B.知识点二百分位数的实际应用3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0,0.5)，[0.5,1)，⋯，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；-2-(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，估计x的值，并说明理由．解(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1.解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)因为前6组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.而前5组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.知识点三平均数、中位数、众数的计算4.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90答案C解析由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数x－＝1×100＋1×95＋2×90＋4×85＋1×80＋1×751＋1＋2＋4＋1＋1＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85.5．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：-3-(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生成绩的平均数(答案精确到0.1)．解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． 0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均数为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7.知识点四平均数、中位数、众数的实际应用6.某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这...
