1/5高中数学坐标系与参数方程习题及详解一、选择题1．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程x＝－1－ty＝2＋t(t为参数)所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线[答案]D[解析]由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆．消去方程x＝－1－ty＝2＋t中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线．2．(2010·北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是()A.x＝ty＝t2B.x＝tan2ty＝tantC.x＝ty＝|t|D.x＝tanty＝tan2t[答案]B[解析]将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2， tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的．[点评]注意C中x＝ty＝|t|，消去t得y＝|x|，平方得y2＝|x|， y2≥0限定了x的取值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝|x|，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R.3．将曲线y＝12sin3x变为y＝sinx的伸缩变换是()A.x＝3x′y＝12y′B.x′＝3xy′＝12yC.x＝3x′y＝2y′D.x′＝3xy′＝2y[答案]D5．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为x＝－1＋cosαy＝1＋sinα(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为()A.13B.15C．－13D．－15[答案]D[解析]⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大， kCA＝－5，∴－k＝15，∴k＝－15.2/56．(2010·重庆一中)曲线x2＋y2＝4与曲线x＝－2＋2cosθy＝2＋2sinθ(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程为()A．y＝x－2B．y＝xC．y＝－x＋2D．y＝x＋2[答案]D[解析]圆x2＋y2＝4的圆心C(0,0)，圆x＝－2＋2cosθy＝2＋2sinθ，θ∈[0,2π)的圆心O(－2,2)， ⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的中垂线， kOC＝－1，∴kl＝1，∴l方程为：y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.二、填空题7．(2010·广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．[答案]ρcosθ＝3[解析]解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)，∴直线l方程为ρcosθ＝3.解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y2＝6x，圆心C(3,0)，∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3.[点评]1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式．2．掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要．8．(2010·广东佛山顺德区质检)若直线x＝－1＋2ty＝－1－t(t为参数)被曲线x＝1＋3cosθy＝1＋3sinθ(θ为参数)所截，则截得的弦的长度是________．[答案]6553/5[解析]直线x＝－1＋2ty＝－1－t化为x＋2y＋3＝0；圆x＝1＋3cosθy＝1＋3sinθ化为(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝655，半径r＝3，∴弦长为2r2－d2＝655.9．以椭圆x225＋y216＝1的焦点为焦点，以直线x＝2ty＝4t为渐近线的双曲线的参数方程为________________．[答案]x＝secθy＝22tanθ(θ≠kπ＋π2)[解析] 椭圆的焦点(±3,0)，∴双曲线中c＝3，又直线x＝2ty＝4t化为y＝22x，它是双曲线的渐近线，∴ba＝22，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝22，∴双曲线的参数方程为x＝secθy＝22tanθ(θ≠kπ＋π2)．10．(2010·惠州质检)直线x＝3＋tcos230°y＝－1＋tsin230°(t为参数)的倾斜角是________．[答案]50°[解析]解法一：当x≠3时，x－3＝tcos230°y＋1＝tsin230°?y＋1x－3＝tan230°＝tan(180°＋50°)＝tan50°，∴直线倾斜角是50°.解法二：方程化为x＝3－tcos50°y＝－1－tsin50°，∴倾斜角为50°.11．(2010·江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x＝cosθy＝sinθ＋m(m是常数，θ∈(－π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m＝________.4/5[答案]±112．(2010·广东玉湖中学)椭圆x＝3cosθy＝4sinθ的离心率是________．[答案]7414．(2010·惠州质检)在极坐标系中，过点22，π4作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为______．[答案]ρcosθ＝2三、解...
