专题一：函数、导数专题选讲（一）——函数性质、函数方程与函数图象、函数值域与最值、函数与不等式问题1.函数性质应用例1.（1）（14·全国16）若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间π6，π2是减函数，则a的取值范围是________。（2）已知函数323fxxtxx，若对于任意的1,2a，2,3b，函数fx在区间,ab上单调递减，则实数t的取值范围是（）A.,3B.,5C.3,D.5,（3）设函数22()9fxxxax（a为实数），在区间(,3)和(3,)上单调递增，则实数a的取值范围为______________。（4）已知函数f1(x)=x2-2|x|，f2(x)=x+2,设；2|)()(|2)()()(2121xfxfxfxfxf,若a，b∈[-2,4],且当x1,x2)](,[21xxba时，1212()()0fxfxxx恒成立，则b-a的最大值为（）（5）已知函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，若()fx满足：(1)[()()]0xfxfx，22(2)()xfxfxe，则下列判断一定正确的是（）A．(1)(0)ffB．(2)(0)fefC．3(3)(0)fefD．4(4)(0)fef（6）定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+f(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．0,B．,03,UC．,00,UD．3,例2.(1)若,,22,且sinsin0．则下列结论正确的是（）A.B.0C.D.22（2）已知实数,xy分别满足：3(3)2014(3)1xx，3(23)2014(23)1yy，则2244xyx的最小值是（）A．0B．26C．28D．30（3）设函数120112010()2012sin,([,])2011122xxfxxx的最大值为M，最小值为N,那么M＋N＝＿＿＿＿＿。（4）已知函数323()log(1),fxxxx则对任意实数()()()0,fafbababab、的值（）A．恒大于0B．恒等于0C．恒小于0D．符号不确定（5）定义在R上的函数1ln)(2xexfx，且)()(xftxf＞在，1x上恒成立，则关于x的方程(21)()fxfte的根的个数叙述正确的是()A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能（6）（14·四川9）已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)。现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f2x1＋x2＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|。其中的所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③C．①③D．①②（7）（14·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为()（8）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），()()1xyfxfyfxy恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若122()1nnnaanNa，且an∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（an）}为等比数列。其中你认为正确的所有结论的序号是_____________。例3.（1）已知函数xxf2sin1)(，若有四个不同的正数ix满足Mxfi)(（M为常数），且8ix，)4,3,2,1(i，则4321xxxx的值为（）或20（2）已知函数2log,02sin(),2104xxfxxx，若存在实数1234,,,xxxx满足1234()fxfxfxfx，且1234xxxx，则3412(1)(1)xxxx的取值范围是（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)（3）（14·全国卷12）函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是（）A．y＝g(x)B．y＝g(－x)C．y＝－g(x)D．y＝－g(－x)（4）已知两个实数ba,满足033aa且033bb，则1,,ba三个数从小到大的关系是______________（用“”表示）。（5）已知函数，，（1）与的图象关于直线_______对称；（2）有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②则5是的周期；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称。其中正确的命题为________________。（6）已知R上的连续函数g(x)满足：①当0x时，'()0gx恒成立('()gx为函数()gx的导函数)；②对任意的xR都有()()gxgx，又函数()fx满足：对任意的xR，都有(3)(3)fxfx成立。当[3,3]x时，3()3fxxx。若关于x的不等式2[()](2)gfxgaa对33[23,23]22x恒成立,则a的取值范围是（）A.aRB.01aC.1331332424aD.0a或1a（7）定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当x∈[0,l]时，f(x)=x,且对任意Rx只都有f(x+2)=-f(x),g(x)=)0)((log)0)((2013xxxxf，则方程g(x)-g(-x)=0实数根的个数为（）（8）已知函数()yfx满足：4()()()()(,),fxfyfxyfxyxyR且1(1),4f则(2014)(2015)ff。（9）定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对...
