分层限时跟踪练(五十四)(限时40分钟)[基础练]扣教材练双基一、选择题1.(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.112【解析】掷两颗骰子,点数有以下情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,其中点数和为5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故所求概率为436=19.【答案】B2.(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解析】记3件合格品为a1,a2,a3,2件次品为b1,b2,则任取2件构成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},共10个元素.记“恰有1件次品”为事件A,则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)},共6个元素.故其概率为P(A)=610=0.6.【答案】B3.(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.120【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为110.故选C.【答案】C4.(2014·陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.45【解析】取两个点的所有情况有10种,两个点距离小于正方形边长的情况有4种,所以所求概率为410=25.故选B.【答案】B5.(2015·威海一模)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.16B.13C.14D.12【解析】由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为16.【答案】A二、填空题6.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.【解析】从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为34.【答案】347.(2015·唐山模拟)一枚质地均匀的正方体玩具,四个面标有数字1,其余两个面标有数字2,抛掷两次,所得向上数字相同的概率是________.【解析】由题意知抛掷两次向上的数字情况为16个(1,1),8个(1,2),8个(2,1),4个(2,2),故所求概率P=16+416+8+8+4=59.【答案】598.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为________.【解析】若a=0,则b=-1,0,1,2,此时(a,b)的取值有4个;若a≠0,则方程ax2+2x+b=0有实根,需Δ=4-4ab≥0,∴ab≤1,此时(a,b)的取值为(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,-1),(2,0),共9个.∴(a,b)的个数为4+9=13.【答案】13三、解答题9.(2015·衡水模拟)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图10-2-3,其中甲班有一个数据被污损.图10-2-3(1)若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解】(1)设甲班的未知数据为a,由x=158+162+163+168+170+171+179+a+18210=170,解得a=179,所以污损处的数据是9.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中随机抽取两...