高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在课时作业 北师大版必修1VIP免费

第四章函数应用§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在课时目标1.能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.理解函数的零点与方程根的关系.3.掌握函数零点的存在性的判定方法．1．我们把函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的__________称为这个函数的零点．2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．3．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．一、选择题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0，－B．0，C．0,2D．2，－4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．函数零点的个数为()A．0B．1C．2D．36．已知函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示，则实数b的取值范围是()A．(∞－，0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2∞，＋)题号123456答案二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0∞，＋)上是增函数，则该函数有____个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为____________________________________________________________．x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345三、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是()A．1B．2C．3D．413．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像交点的横坐标．2．并不是所有的函数都有零点，如函数y＝.3．对于任意的一个函数，即使它的图像是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x0＝0，但显然当它通过零点时函数值没有变号．第四章函数应用§1函数与方程1．1利用函数性质判定方程解的存在知识梳理1．横坐标3.交点零点4.<作业设计1．C[方程ax2＋bx＋c＝0中， ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．]2．C[对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．]3．A[ a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，＝－.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]4．C[ f(x)＝ex＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.x>0时，f(x)＝lnx－2在(0∞，＋)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0， f(1)f(e3)<0∴f(x)在(0∞，＋)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．]6．A[设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f(0)＝0可得d...