正方形的判定与性质VIP专享VIP免费

一个角是直角一组邻边相等一个角是直角两组对边分别平行四边形平行四边形矩形菱形三个角是直角对角线相等对角线互相垂直四条边相等两组对边分别相等两组对角分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分一组邻边相等一组邻边相等且一个角是直角回顾与探究怎样判定平行四边形怎样判定矩形怎样判定菱形正方形正方形的判定方法1、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形2、一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。从集合关系看平行四边形矩形菱形正方形四边形正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补互相平分相等且互相平分互相垂直平分，每条对角线平分一组对角互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角四个角都是直角对边平行四边都相等巩固练习1判断对错（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形.（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.对对对对2四边形ABCD中AC与BD交于O，据下列条件判断四边形ABCD的形状①ABCD∥，ADBC∥；②AB=CD，AD=BC；③ADBC∥且AD=BC；④∠A=C∠，∠B=D∠；⑤OA=OC＝OB=OD；⑥AB=AD且□ABCD；⑦AC=BD且□ABCD；⑧ACBD⊥且矩形ABCD；⑨∠A=C=B=D∠∠∠；⑩∠A=90°且菱形ABCD；⑾∠A=90°且□ABCD；⑿ACBD⊥且□ABCD；⒀AB=AD且矩形ABCD；⒁AC=BD且菱形ABCD；3①正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______;②正方形对角线长是3，那么它的边长是_______;5如右图，正方形ABCD中,∠DAF=25°，AF交对角线BD于F，求∠BEC的度数.4E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD和∠ECD6已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．FEDCBA7正方形ABCD中,AC交BD于O，点E、F分别在AC、BD上，且OE=OF.求证：BE=CF.8已知：顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH求证：四边形EFGH也是正方形．EABCDFHGEABCDFHG变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH那么四边形EFGH是正方形吗？为什么？9如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.证明：在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，又在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，∴∠EAB=∠GAC=90°.∴∠EAC=∠GAB，∴△EAC≌△GAB，∴EC=GB．∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠GAB=∠GAC+∠BAC，如右图，正方形纸片ABCD的BC边上有一点E，AE=10cm，若把纸片沿AE的中垂线折叠，使点E和点A重合，你能求出纸片上折痕MN的长吗？解释你的方法.ABCDEMNO