数学与应用数学VIP专享VIP免费

数学与应用数学数学应用和数学的历史可说一样长。古代结绳记数、丈量土地、分配财产导致算术、代数、几何的相继产生，我国最著名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集，注重实际问题，是中国古代数学的优良传统。一个伟大的数学学派曾在古希腊出现。他们追求精神上的创造，研究纯粹的、抽象的数学，从公理出发，运用逻辑的演绎推理，形成严密的学术体系。一个杰出的代表是欧几里得的《几何原本》。通篇是定义、定理、证明、推论，至于有什么用，他们是不管的。它体现了体力与脑力劳动分工之后，科学发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，却远离了现实生活。从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数学。例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看不到和实际的直接关系，但是只要是好的数学知识，往往在若干年后会发现有实际应用。陈省身20世纪40年代研究的纤维丛理论，到了20世纪70年代，竟成为物理学上由杨振宁等发现的规范场的数学工具，这种世界的统一性，令人不可思议。另一方面，应用数学在不断地迅猛发展。现实世界毕竟是数学发展的源泉。从17世纪以来，社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。牛顿从物理学需要发明了微积分，反过来，第谷布拉赫（TychoBrahe）用数学方法发现了海王星；蒸汽机推动了运动学和热力学的发展，促使数学分析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。时至20世纪，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上都是数学技术。在现代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分，一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识，如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词；像人口增长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储蓄、债券、保险、面积、体积计算（估算）、购物决策等成为人们难以回避的现实问题。那么未来的公民——的学生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。中国古代数学一向有实用的传统，数学教学中重视数学应用也并非新问题。在小学里，数学应用问题是教学的重点和难点，从未有人持异议。到了初中，学了平面几何，数学品味趋于抽象，逻辑推理不断加强，数学应用渐有淡出之势。不过，数学应用并未绝迹，诸如浓度问题、行程问题等仍有出现，平行四边形与铁栅门的关系等也总要提及。只是被某种错误观念的误导，大家不太重视罢了。一到高中，情况变得越发严重。数学一直是中学的主干课程，为什么要学那么多的数学？一般认为，数学是“能力筛子”、“思想的体操”，无非是“升学需要”、“思想健身”而已。至于有什么用，对不起，不必问。由于大跃进年代，文革时期“过火地”联系实际，破坏了数学知识的系统性，一旦拨乱反正，便专注于纯粹数学的要求。一个时期以来，主张数学应用被称为“实用主义”、“短视行为”，似乎数学离现实生活越远越好。“掐头去尾烧中段”式的纯数学推理成为唯一的选择。因此，关于数学应用问题的设计与教学成为迫在眉睫的任务。