19.2.2菱形的判定刘俊霞一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．教学过程一、督预示标各小组组长检查本组预习情况出示本节学习目标1.能说出菱形的两个判定定理.2.会用它进行相关的论证和计算.二、自学梳理1.菱形的定义是什么：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2.你还有那些判定一个四边形是菱形的方法.三、小组解疑1.下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．学生活动：按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．1/5证明四边形ABCD是菱形．四边形ABCD是菱形．判定定理1：四边相等的四边形是菱形．动手操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？如图（1）（b）△AOB△AODAB=AD．又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2/5推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．四、展示评价1.【例1】如图:在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？证明：∵ABCD是矩形，AB=CD∴，AD=BC.又∵E、F、G、H分别是四条边的中点，AE=BE∴，AH=BF.又∵∠A=B=90°∠，∴ΔAEH≌ΔBEF.EF=EH.∴同理可得，EF=FG，FG=GH，即EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形.2.【例2】已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。证明：∵ABCD是矩形，AEFC∴∥，∴∠EAO=FCO.∠又∵EF平分AC，OA=OC.∴又∵∠AOE=COF=90°∠，∴ΔAOE≌ΔCOF.OE=OF.∴∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EFAC⊥，∴四边形AFCE是菱形.3/53.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．五、联系拓展如下图在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗？EA=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）△EFC≌△EAC4/5EFGA是菱形．结论：四边形AEFG是菱形．六、总结导预1.总结引导学生归纳总结菱形的判定方法通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系．2．预习正方形5/5
