函数模型的应用实例VIP免费

3．2.2函数模型的应用实例某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．[问题]经理的决定，正确吗？[提示]设降价x元，利润为y元，则由题意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴当x＝15时，ymax＝1250元，即经理的决定是正确的．1．了解函数模型的广泛应用．2．能利用已知函数模型求解实际问题．(重点)3．通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题．(难点)4．能归纳掌握求解函数应用题的步骤．(重点、难点)解模型确定的函数应用题的基本步骤解函数应用题应注意的问题(1)读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质．尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息．在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化．(2)审题时要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敢于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化．拟合函数模型的应用题求解步骤选择函数模型时应注意的问题在选择函数模型时，要让函数的性质与所要解决的问题的变化基本吻合，通常用待定系数法求模拟函数的解析式，由于函数模型的局限性，所求数据往往只是在一定的范围内与实际问题基本相符．1．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析：画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.答案：D2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x<10，x∈N*2x＋10，10≤x<100，x∈N*1.5x，x≥100，x∈N*其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为________．解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．答案：254．某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；(2)根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？解析：(1)y甲＝6000x0≤x≤10，60000＋4200x－10x≥11，＝6000x0≤x≤10，4200x＋18000x≥11，y乙＝5100x(x∈N)，(2)当x≤10时，显然y甲>y乙；当x>10时，令y甲>y乙，即4200x＋18000>5100x，解得x<20.答：当购买的台数不超过20台时，应选择乙公司，当购买台数超过20台时，应选择甲公司.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生注意力随着老师讲课时间的变化而变化，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生分段函数模型注意力越集中)，经过实验分析得知f(t)＝－t2＋24t＋100，0