习题课命题及其关系一、基础过关1．“lgx>lgy”“是>”的____________条件．2．在△ABC“中，△ABC”“为钝角三角形是AB·AC<0”的____________条件．3．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝_____.4．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”“是ac＝bc”“的充要条件；②a＋5”“是无理数是a”是无理数的充要条件；“③a>b”“是a2>b2”“的充分条件；④a<5”“是a<3”的必要条件．将所有正确命题的序号填在横线上________．5．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的______________条件．6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是q成立的____________条件．7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．二、能力提升8．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________________．9．下列叙述中，p是q的必要不充分条件的是________(填序号)．①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限；③p：x＝1，q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0∞，＋)上为增函数．10“．判断命题若a≥0，则x2＋x－a＝0”有实根的逆否命题的真假．11．设p：－20，且Δ≥0.即⇒⇒故p是q的必要不充分条件．12.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.13．解方程(1)有实根⇔Δ＝4－4m≥0，即m≤1，方程(2)有实根⇔Δ＝(2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，即m≥－1，所以(1)(2)同时有实数根⇔－1≤m≤1.因为m∈Z，所以m＝－1,0,1.当m＝－1时，方程(1)无整数根；当m＝0时，方程(1)(2)都有整数根；当m＝1时，方程(2)无整数根．综上所述，方程(1)(2)的根都是整数的充要条件是m＝0.
