数学新课标（RJ）九年级下册教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究27.2相似三角形第3课时相似三角形判定定理327.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形判定定理3教材重难处理教材的地位和作用相似三角形判定定理3是相似三角形的重要内容之一，也是中考重要的考点之一教学目标知识与技能掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定定理过程与方法经历探索相似三角形判定定理3的过程，进一步发展学生的推理能力和运用能力情感、态度与价值观在探索过程中激发学生学习数学的兴趣与求知欲，发展学生的合作交流精神第3课时相似三角形判定定理3教学重点难点重点相似三角形判定定理3的理解与运用难点相似三角形判定定理3的综合运用易错点相似三角形的判定条件使用不当探究新知►活动1知识准备第3课时相似三角形判定定理31．如图27－2－47，△ABC和△DEF_______(“”填相似“”或不相似)．图27－2－47相似第3课时相似三角形判定定理32．如图27－2－48，若_______＝_______，则△ADE∽△ACB.ADACAEAB►活动2教材导学第3课时相似三角形判定定理3两角分别相等的两个三角形相似如图27－2－49，在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A，∠ABC＝∠D.(1)∵∠ABC＝∠D，∴BC_____DE；(2)∵BC_____DE，∴△ABC____△ADE.由此可以得出：两角分别相等的两个三角形_______．图27－2－49∥∥∽相似新知梳理►知识点相似三角形判定定理3第3课时相似三角形判定定理3判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似．重难互动探究探究问题一应用相似三角形的判定定理3证明两三角形相似第3课时相似三角形判定定理3例1如图27－2－50，△ABC是等边三角形，且∠DAE＝120°，D，B，C，E四点在同一条直线上．(1)判断图中有哪几对相似三角形；(2)当∠E＝30°时，△ACE与△ABD有什么关系？为什么？图27－2－50第3课时相似三角形判定定理3[解析]由△ABC是等边三角形，可得到其外角∠ACE与∠ABD的度数，由此可得∠DAE＝∠ACE＝∠ABD.由这三个角中两个角的对应相等，再寻找隐含的另一个公共角，可找出相似的三角形．第3课时相似三角形判定定理3解：(1)∵△ABC是等边三角形，D，B，C，E在同一条直线上，∴在△ACE与△DAE中，∠E为公共角，∠ACE＝∠DAE，∴△ACE∽△DAE.在△ABD与△EAD中，∠D为公共角，∠ABD＝∠EAD，∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA.(2)当∠E＝30°时，有∠EAC＝30°，∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形．第3课时相似三角形判定定理3∵∠EAD＝120°，∠BAC＝60°，∠EAC＝30°，∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.[归纳总结]在运用两角对应相等判定两三角形相似的过程中，要注意公共角、对顶角等隐含条件，同时也要注意从角的和、差、倍、分中寻找相等的角．第3课时相似三角形判定定理3探究问题二选用合适的方法证明两三角形相似例2如图27－2－51，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.请你证明△ABE∽△ADB，并求出线段AB的长．图27－2－51第3课时相似三角形判定定理3[解析]由“等腰三角形的两个底角相等”和圆周角定理可推得∠ABE＝∠D，再加上公共角∠BAD，可证△ABE∽△ADB，进而可得ABAD＝AEAB，代入数据可求得线段AB的长．第3课时相似三角形判定定理3解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB.∴ABAD＝AEAB，∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12，∴AB＝23.第3课时相似三角形判定定理3[归纳总结]证明两三角形相似的常规思路：(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可“”考虑应用平行线证相似及相似三角形的传递性．
