陕西省数学函数及其图象一次函数大庄中学李曼一次函数中考要求：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。（3）能用一次函数解决简单实际问题。要点梳理1．概念形如函数叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数叫做正比例函数．y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)y＝kx2．正比例函数y＝kx的图象过两点的一条直线．(0，0)，(1，k)要点梳理3．正比例函数y＝kx的性质(1)当k＞0时，；(2)当k＜0时，．y随x的增大而增大y随x的增大而减小要点梳理14．一次函数y＝kx＋b的图象要点梳理5．一次函数y＝kx＋b的性质过的一条直线．(1)；(2)．(0，b)，(－bk，0)当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小要点梳理待定系数法待定系数法是求一次函数解析式的常用方法。步骤是：1设先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)。2列再根据条件找出对应的点坐标列出方程或方程组。3解通过解方程或方程组，求出代定系数。4返将所求代定系数代入所设关系式中从而得到所求函数解析式．1．(2014·陕西)若点A(－2，m)在正比例函数y＝－12x的图象上，则m的值是(C)A.14B．－14C．1D．－12．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(D)A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0陕西中考例题展示3，（陕西2014、21题、8分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x-1）=10x+18；∴y=28(0＜x≤1)y=10x+18(x＞1)；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．24，(陕西2013、21题、8分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90解得k=60。∴y=60x（0≤x≤1.5）。当x=0.5时，y=60×0.5=30，答：行驶半小时时，他们离家30千米。（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx+b∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入解之得：k=80b=--30。∴AB段图象的函数表达式为y=80x—30(28(1.5＜x≤2.5)。（3）当x=2时，代入得：y=80×2－30=130，∴170－130=40。答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米。（陕西2012、21题、8分）科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气氧量约为235克/立方米(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?陕西中考课堂练习解:(1)设y=kx+b(k≠0)，则有:b=2992000k+b=235，解之得k=-4125b=299，∴y=-4125x+299;(2)当x=1200时，y=-4125×1200+299=260.6(克/立方米).答:该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.3
