《正比例和反比例的意义》教学设计VIP专享VIP免费

《正比例和反比例的意义》教学设计教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学过程：(一)导引探究，由表及里教学例1，认识成正比例的量。1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。(二)自主探究，尝试归纳出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。(三)对比探究，把握本质规律1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。多媒体呈现：例1路程／时间=速度(一定)路程和时间成正比例例2速度×时间；路程(一定)速度和时间成反比例2．探究活动。(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。](3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。3．组织对比性练习。(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：表1数量/本2030405060……总价/元3045607590……表2单价/元1.52456……数量/本4030151210……在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。!在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的...