13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。什么叫做线段的垂直平分线？mABCDFE你能用工具检验并证明这一结论吗？如图，直线L垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是L上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系。猜想：相等。ABLP1P2P3已知：如图，直线L⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在L上。求证：PA=PB猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。”ABPCL证一证你能完成这个证明过程吗？用符号语言表示为：∵CA=CB，L⊥AB，∴PA=PB．ABPCL线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。81.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______。ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE。2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE。∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE，即AB+BD=DE。反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上。已知：如图，PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。PAB证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C，则∠PCA=∠PCB=90°．【请完成以下证明过程！】PABC证一证PAB用符号语言表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PABC这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线L上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线L上，所以直线L可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。ABLP1P2P3PABC解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线。∵MB=MC，∴点M在BC的垂直平分线上。又∵两点确定一条直线，∴直线AM是线段BC的垂直平分线。如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM…………1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.2.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，请求出BC的长。①△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm；②△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm；③由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB。④由②中式子减去①中式子得BC＝10cm。EDCBA解：祝同学们学习进步祝同学们学习进步
