相似三角形的性质识别特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线课堂练习(1)周长课后小结(2)面积相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等BACKABCDE符号语言： ∴DE//BC△ADEABC∽△“A”型定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似∴∠A=A,B=ADE,C=AED.∠∠∠∠∠BCDEACAEABAD∴结论定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似符号语言： ∴DE//BC△DOECOB∽△“X”型（图2）DEOBC∴∠A=A,B=ADE,C=AED.∠∠∠∠∠BCDEACAEABAD∴结论∴ΔABCΔA∽'B'C'符号语言：符号语言：CAA'BB'C'相似三角形判定定理相似三角形判定定理11：：如果一个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：对应边成比例，两三角形，两三角形相似相似..C'B'C'A'B'A'BCACAB∴ ∠A=A∠'，∠B=B∠'∴ΔABCΔA∽'B'C'符号语言：符号语言：CAA'BB'C'相似三角形判定定理相似三角形判定定理22：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角两角对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似..如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”BCABCA´´´数学语言：AA,ACCAABBA∴△A´B´C´∽△ABC三角形相似的判定定理3相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，△ABCA′B′C′∽△相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADCA′D′C′∽△则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________BACK归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AECA′E′C′∽△(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________BACK相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFCA′F′C′∽△如右图△ABC，AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′BACK相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______kBACK相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______k2BACK课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上...
